齐次微分方程怎么判断解的 齐次微分方程怎么判断
生活知识
2023-11-01 08:40:04
导读 大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。齐次微分方程怎么判断解的，齐次微分方程怎么判断，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
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1、由于所有未知项的指数和都为2，可以设v=y/x，dy/dx=v+dv/dx=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2)，等式右边分母分子同时除以x^2，代入v=y/x得到：
2、v+dv/dx=(v^2-2v-1)/(v^2+2v-1)
3、化简整理之后：
4、dv/dx=-(v+1)(v^2+1)/(v^2+2v-1)
5、(v^2+2v-1)/(v+1)(v^2+1)dv=-dx
6、左边可以分解为：
7、A/(v+1)+B/(v^2+1)+Cv/(v^2+1)，求出系数A=-2,B=-1,C=3
8、两边分别积分：
9、-2ln(v+1)-arctan(v)+(3/2)ln(v^2+1)=-x+c
10、再将v替换为y/x，然后代入初值求出c
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
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