2023-11-19 00:20:05

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。极限存在准则两个重要极限教案，极限存在准则，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、用夹逼定理：

2、　　1）由于

3、　　　1/x > [1/x]≥ 1/x-1，

4、可知

5、　　　1 = x(1/x) > x[1/x]≥ x(1/x-1) = 1-x → 1 (x→0)，

6、由夹逼定理，即得

7、　　　lim(x→0)x[1/x] = 1。

8、　　2）记该数列为 x(n)，则有

9、　　x(n) < (1/n^3)*Σ(1≤k≤n)(k^2) = (1/n^3)*(1/6)n(n+1)(2n+1)

10、　　　　= (1/6)(1+1/n)(2+1/n)，

11、　　x(n) > [1/√(n^6+n^2)]*Σ(1≤k≤n)(k^2) = [1/√(n^6+n^2)]*(1/6)n(n+1)(2n+1)

12、　　　　= (1/6)(1+1/n)(2+1/n)/√(1+1/n^4)，

13、左右两端的极限都是 1/3，由夹逼定理，即得

14、　　　lim(n→∞)x(n) = 1/3。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。