2023-11-20 20:10:06

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。直线与平面平行的性质教学设计，直线与平面平行的性质，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

2、已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b

3、证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。

4、∵b∈α，∴a∩α=P

5、与a∥α矛盾

6、∴a∥b

7、此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

8、注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。 一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。

9、已知：a∥α，b⊥α。求证：a⊥b　　

10、证明：由于α的垂线有无数条，因此可将b平移至与a相交，设平移的直线为c，a∩c=M，c与α的垂足为N。

11、∵两条相交直线确定一个平面

12、∴设a和c构成的平面为β，且α∩β=l

13、∵N∈c，N∈α，c⊂β

14、∴N∈l，且由定理1可知a∥l

15、∵c⊥α，l⊂α

16、∴c⊥l

17、∴a⊥c

18、由于平移不改变直线的方向，因此a⊥b

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。