2023-11-21 06:40:05

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。费马素数定理，素数定理，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、下面是对π(x)更好的估计：

2、, 其中. 而关系式右边第二项是误差估计，详见大O符号。 下表比较了π(x)，x/ln x和Li(x)： x π(x) π(x) - x/ln(x) Li(x) - π(x) x/π(x)

3、（如图所示）

4、素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计：它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(JacquesHadamard)和比利时数学家普森(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 因为黎曼ζ函数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，下式与黎曼猜想等价:

5、至于大O项的常数则还未知道。

6、在1948年, 塞尔伯格和保罗·埃尔德什首次给出素数定理的初等证明.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。