怎么看函数奇偶性的判断 函数奇偶性的判断

生活知识 2023-12-07 00:00:06
导读 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。怎么看函数奇偶性的判断,函数奇偶性的判断,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!判断函...
2023-12-07 00:00:06

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。怎么看函数奇偶性的判断,函数奇偶性的判断,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

判断函数奇偶性的方法:

1、首先判断定义域,若定义域关于原点对称,进行进一步判定,若定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函数。

2、定义域关于原点对称的前提下,f(x)=f(-x),函数是偶函数;f(-x)=-f(x),函数是奇函数。

解:

A、

x取任意实数,函数表达式恒有意义,定义域为R,关于原点对称。

令f(x)=y=x²+sinx

f(-x)=(-x)²+sin(-x)=x²-sinx=x²+sinx-2sinx=f(x)-2sinx

sinx不恒为0,f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x)

函数是非奇非偶函数。

B、

x取任意实数,函数表达式恒有意义,定义域为R,关于原点对称。

令f(x)=y=x²-cosx

f(-x)=(-x)²-cos(-x)=x²-cosx=f(x)

函数是偶函数。

C、

x取任意实数,函数表达式恒有意义,定义域为R,关于原点对称。

令f(x)=y=2^x +1/2^x

f(-x)=2^(-x) +1/2^(-x)= 1/2^x +2^x=f(x)

函数是偶函数。

D、

x取任意实数,函数表达式恒有意义,定义域为R,关于原点对称。

令f(x)=y=x+sin(2x)=x+2sinxcosx

f(-x)=(-x)+2sin(-x)cos(-x)=-x-2sinxcosx=-(x+2sinxcosx)=-f(x)

函数是奇函数。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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