向量垂直相乘等于0 向量垂直
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1、向量A=(x1,y1)与向量B=(x2,y2)垂直则有x1*x2+y1*y2=0
2、坐标角度关系:A与B的内积=|A|*|B|*cos(A与B的夹角)=0
向量垂直证线面垂直:
设直线l是与α内相交直线a,b都垂直的直线,求证:l⊥α证明:设a,b,l的方向向量为a,b,l
∵a与b相交,即a,b不共线∴由平面向量基本定理可知,α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式
∵l⊥a,l⊥b∴l·a=0,l·b=0
l·c=l·(λa+ μb)=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c
设c是α内任一直线c的方向向量,则有l⊥c根据c的任意性,l与α内任一直线都垂直。
扩展资料
向量加法:V×V→V,把V中的两个元素u和v映射到V中另一个元素,记作u+v;
标量乘法:F×V→V,把F中的一个元素a和V中的一个元素u变为V中的另一个元素,记作a·u .
V中的元素称为向量,相对地,F中的元素称为标量 .而V装备的两个运算满足下面的公理(对F中的任意元素a、b以及V中的任意元素u、v、w都成立):
1、向量加法结合律:u+(v+w)=(u+v)+w,
2、向量加法交换律:u+v=v+u,
3、存在向量加法的单位元:V里存在一个叫做零向量的元素,记作0,使得对任意u∈V,都有u+0=u,
4、向量加法的逆元素:对任意u∈V,都存在v∈V,使得u+v= 0 .
5、标量乘法对向量加法满足分配律:a·(v + w)= a·v + a·w;
6、标量乘法对域加法满足分配律:(a+b)·v = a·v + b·v;
7、标量乘法与标量的域乘法相容:a(b·v)=(ab)·v;
8、标量乘法有单位元:域F的乘法单位元“1”满足:对任意v,1·v=v 。
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