k阶无穷小的定义 k阶无穷小

生活知识 2024-08-30 18:44:33
导读 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。k阶无穷小的定义,k阶无穷小,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、K阶无穷小是指:当...
2024-08-30 18:44:33

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。k阶无穷小的定义,k阶无穷小,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、K阶无穷小是指:当x→0时,lim{ f(x)/(x^k) }= C(C为常数),  则 f(x) 是 x 的 k 阶无穷小。

2、比如说o(n)是n的k阶无穷小,就是n→0 时,n∧k→0

3、如果 (x-->0) lim { f(x) / x^k } = c (常数), 则称 f(x)是 x 的k 阶无穷小。

4、例题:设f(x)=xcosx-x,当x-->0时,f(x)是x的多少阶无穷小?

5、解:

6、(x-->0) lim { f(x) / x^k }

7、= (x-->0) lim { [ xcosx - x ] / x^k }

8、= (x-->0) lim { [ cosx - 1 ] / x^(k-1) }

9、= (x-->0) lim { [ -2 * (sin(x/2) )^2 ] / x^(k-1) }

10、= (x-->0) lim { [ -2 * (x/2) )^2 ] / x^(k-1) }

11、= (x-->0) lim { [ - (1/2) / x^(k-3) }

12、显然,当 k = 3 时,

13、(x-->0) lim { f(x) / x^k } = - 1/2 (常数)

14、故 f(x)是 x 的 3 阶无穷小。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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