2023-10-20 16:55:04

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。三角形外心的性质是什么，三角形外心的性质，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．

2、性质1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；

3、（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；

4、（3）钝角三角形的外心在三角形外.

5、（4）等边三角形外心与内心为同一点。

6、性质2：∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A)）.

7、性质3：∠GAC+∠B=90°

8、证明：如图所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）

9、∵A、C、B、P四点共圆

10、∴∠P=∠B

11、∵∠P+∠GAC=90°

12、∴∠GAC+∠B=90°

13、性质4：点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：

14、（1）向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC).

15、或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC.

16、性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。

17、性质6：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件　(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。