范德蒙行列式证明 范德蒙行列式
综合精选
2023-10-22 21:40:04
导读 大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。范德蒙行列式证明，范德蒙行列式，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！解: (1) 考虑增
大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。范德蒙行列式证明，范德蒙行列式，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
解: (1) 考虑增广矩阵的行列式
|A,b| = (a2-a1)(a3-a1)(a4-a1)(a3-a2)(a4-a2)(a4-a3)≠0
所以 r(A)=3, r(A,b)=4
所以方程组无解.
(2) 增广矩阵(A,b) =
1 k k^2 k^3
1 -k k^2 -k^3
1 k k^2 k^3
1 -k k^2 -k^3
r3-r2,r2-r1,r4-r1
1 k k^2 k^3
0 -2k 0 -2k^3
0 0 0 0
0 0 0 0
因为k≠0, 所以 r(A)=r(A,b)=2.
所以Ax=0的基础解系含 3-r(A)=1 个解向量.
所以非零解向量β1-β2是Ax=0的一个基础解系
所以方程组的通解为:
β1+c(β1-β2)=(-1,1,1)^T+c(-2,0,2)^T.
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
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