伴随矩阵的秩只有三种可能吗 伴随矩阵的秩
综合精选
2023-10-23 16:00:04
导读 大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。伴随矩阵的秩只有三种可能吗，伴随矩阵的秩，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、A的
大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。伴随矩阵的秩只有三种可能吗，伴随矩阵的秩，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、A的秩小于n-1时，A*的秩为0，A的秩等于n-1时，A*的秩为1。
2、（1）当r(A)=n时，|A|≠0,所以|A*|≠0，所以r(A*)=n；
3、（2) 当r(A)=n-1时，|A|=0，但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0（秩的定义），所以r(A*)大于等于1（A*的定义）；为了证明r(A*)=1，下面证明 r(A*) 小于等于1。
4、定义
5、参见：子式和余子式、余因子矩阵和转置矩阵
6、设R是一个交换环，A是一个以R中元素为系数的n×n的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
7、定义：A关于第i行第j列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n− 1)×(n− 1)矩阵的行列式。
8、定义：A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C，使得其第i行第j列的元素是A关于第i行第j列的代数余子式。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！