对角线互相平分的四边形是矩形吗 对角线互相平分的四边形
综合精选
2023-11-20 13:45:04
导读 大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。对角线互相平分的四边形是矩形吗，对角线互相平分的四边形，很多人还不知道，现在让我们一起来...
大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。对角线互相平分的四边形是矩形吗，对角线互相平分的四边形，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、【是】
2、【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
3、设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
4、证明：
5、∵在△AOD和△COB中，
6、 OA=OC，
7、 ∠AOD=∠COB（对顶角相等），
8、 OB=OD，
9、∴△AOD≌△COB（SAS），
10、∴∠OAD=∠OCB，
11、∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），
12、同理：△AOB≌△COD（SAS），
13、∴∠ABO=∠CDO，
14、∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
15、∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
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