赫尔德不等式证明 赫尔德不等式
综合精选
2024-03-10 19:56:16
导读 大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。赫尔德不等式证明，赫尔德不等式，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、|设S为测度空...
大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。赫尔德不等式证明，赫尔德不等式，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、|设S为测度空间，，及，设f在Lp(S)内，g在Lq(S)内。则f g在L1(S)内，即||fg||1<=||f||p||g||q，且有1/p+1/q=1
2、 。 若S取作{1,...,n}附计数测度，便得赫尔德不等式的特殊情形：对所有实数（或复数）x1, ..., xn; y1, ..., yn，有
3、 。 我们称p和q互为赫尔德共轭。
4、 若取S为自然数集附计数测度，便得与上类似的无穷级数不等式。
5、 当p = q = 2，便得到柯西-施瓦茨不等式。
6、 赫尔德不等式可以证明Lp空间上一般化的三角不等式，闵可夫斯基不等式，和证明Lp空间是Lq空间的对偶。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
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