空间向量垂直公式 空间向量

综合精选 2024-04-10 09:58:03
导读 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。空间向量垂直公式,空间向量,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!高中数学空间向量之--...
2024-04-10 09:58:03

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。空间向量垂直公式,空间向量,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

高中数学空间向量之--平面法向量的求法及其应用 

一、 平面的法向量  

1、定义:如果

a,那么向量

a叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类(从方向上分),无数条。 

2、平面法向量的求法 

方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中,设平面的法向量(,,1)nxy[或(,1,)nxz

,或(1,,)nyz],在平面内任找两个不共线的向量,ab

。由n,得0na且0nb,由此得到关于,xy的方程组,解此方程组即可得到n

第一种是最常规的做法,列两个方程,然后取值求解。

第二种是建立空间直角坐标系,然后再求需要求法向量的平面的平面方程,然后可以直接看出。

第三种是利用叉乘法,知道平面内相交的两条边的空间向量,就可以利用公式直接套。

法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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