追击问题的数学公式 追击问题
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火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件?
解法一：物理方法
若恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：
v1t－?a0t2＝v2t＋s ①
v1－a0t＝v2 ②
解之可得：a0＝(v2－v1)2/2s
所以当a≥(v2－v1)2/2s时，两车即不会相撞.
解法二：数学方法
假设经时间t两车相遇，则其位移关系应为
v1t－?at2=s＋v2t
即?at2＋（v2－v1）t＋s≥0
若两车不相撞，则对任一时间t，不等式需满足：
Δ＝（v2－v1）2－2as≤0
由此得a≥ (v2－v1)2/2s
解法三：相对运动法
以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移 ≤s，则不会相撞.故由
＝v02/2a =(v2－v1)2/2a≤s
得a≥(v2－v1)2/2s.
题型四：匀速追加速
【例4】一车处于静止状态，车后相距s0＝25m处有一个人，当车开始起动以1 m／s2的加速前进的同时，人以6m／s速度匀速追车，能否追上?若追不上，人车间最小距离为多少?
[解析]方法一、数学方法
依题意可知，人与车运动时间相等（设为t）。假设人能追上车，当人追上车时，二者之间的位移关系应为x人-x车=s0，即 v人t-?at2=s0
由上式求解t，若有解则能追上，反之追不上，将题中数据代入整理后可得
t2-12t+50=0
由于判别式：Δ=b2-4ac=122-4×50=-56<0
所以，人不可能追上车。
人与车间的距离为：Δx=s0+x车-x人=?t2-6t+25=?(t-6)2+7
当t=6s时，最小距离为Δxmin=7m
方法二、物理方法
当车的速度等于人的速度时，是能否追上的临界条件。则当车加速至等于人的速度6m/s时，车的位移
x车=v2/2a=18m
所用时间t=v/a=6s
这段时间内人的位移x人=vt=36m
因为x人当车的速度等于人的速度时，人与车的距离小，则人、车间最小距离为：Δxmin=s0+x车-x人=7m 方法三、图象法 人比车至多多走的位移为图中阴影部分面积，由三角形面积公式可得，Δx=18m，因为人若追上车，要比车多走s0=25m，很明显，人不可能追上车。且人、车间最小距离为：Δxmin=s0-Δx =7m 方法四、相对运动法 以车为参考系，人运动的相对初速度为v人车=6m/s 相对加速度为a人车=-1m/s2 当人减速至相对速度零时，相对位移x人车= -v人车2/2a人车=18m 因为x人车
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