泰勒公式如何求极限 如何求极限

综合 2023-11-22 13:40:07
导读 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。泰勒公式如何求极限,如何求极限,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!第一种:利用函数...
2023-11-22 13:40:07

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。泰勒公式如何求极限,如何求极限,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

第一种:利用函数连续性:lim f(x) = f(a) x->a

(就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0)

第二种:恒等变形

当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:

第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。

第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)

当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练。

第三种:通过已知极限

特别是两个重要极限需要牢记。

扩展资料

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

1.夹逼定理:(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立

(2)g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么,f(x)极限存在,且等于A

不但能证明极限存在,还可以求极限,主要用放缩法。

2.单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数 的极限值。

3.柯西准则

数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时,都有|am-an|

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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