2023-12-03 09:20:07

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。直角三角形斜边中线定理是人教版几年级学的，直角三角形斜边中线定理，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么该三角形为直角三角形。】

2、设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。

3、【证法1】

4、∵AD是BC边的中线，

5、∴BD=CD=1/2BC，

6、∵AD=1/2BC，

7、∴BD=AD=CD，

8、∴∠1=∠B，∠2=∠C，

9、∴∠1+∠2=∠B+∠C，

10、即∠BAC=∠B+∠C，

11、∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），

12、∴∠BAC=90°，

13、∴△ABC是直角三角形。

14、【证法2】

15、取AC的中点E，连接DE。

16、∵AD是BC边的中线，

17、∴BD=CD=1/2BC，

18、∵AD=1/2BC，

19、∴AD=CD，

20、∵点E是AC的中点，

21、∴DE⊥AC（三线合一），

22、∴∠DEC=90°，

23、∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，

24、∴DE是△ABC的中位线，

25、∴DE//AB，

26、∴∠BAC=∠DEC=90°，

27、∴△ABC是直角三角形。

28、【证法3】

29、延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。

30、∵AD是BC边的中线，

31、∴BD=CD，

32、又∵AD=DE，

33、∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形），

34、∵AD=1/2BC，AD=DE=1/2AE，

35、∴BC=AE，

36、∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），

37、∴∠BAC=90°（矩形的内角均为直角），

38、∴△ABC是直角三角形。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。